Vinte objetos que utilizam a Matemática

Nome do objeto	Objeto	Objetivo
Cubo mágico		Raciocínio lógico
Resta um		Raciocínio lógico
Tangram		Raciocínio lógico
Torre de hanói		Raciocínio lógico
Xadrez		Raciocínio lógico
Jogo da velha		Raciocínio lógico
Jogo de dominó		Raciocínio lógico
Relógio		Percepção de tempo
Régua		Ordem numérica e decimal
Calculadora		Cálculos escritos e por estimativas
Balança		Percepção de pesos e medidas
Pente de cabelo		Noção de divisão e fração
Bingo		Noção de numérica e das quatro operações
Milho		Ordem numérica de quantidade
Semente		Percepção de quantidade e formas
Pizza		Noção de divisão, fração e formas geométricas
Chocolate		Percepção de divisão, fração e formas geométricas
Limão		Noção de divisão, fração e formas geométricas
Linha férrea		Noção de divisão, formas geométricas e contagem numérica
Estrelas		Percepção de contagem de grandezas numéricas

Referências:

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 2001.

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 Atividade 1 

 

Proposta para sala de aula

Bingo da Multiplicação

 

 

 Justificativa

A aprendizagem de multiplicação e um dos principais fatores de dificuldades apresentadas pelos alunos desta faixa etária. Esta atividade posposta viabiliza e  facilita o processo de memorização.

Idade:  9 anos

Conteúdo: Multiplicação e divisão de números inteiros

Objetivos: 

• Resolver as questões envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros;
• Despertar a capacidade de raciocínio lógico; 
• Aprender de forma lúdica.

Materiais: Bolas do bingo com as representações das multiplicações e cartelas de bingo.

Desenvolvimento: Dividiremos a sala em grupos de quatro crianças, depois  sortearemos as bolinhas do bingo que constam as multiplicações contida nas bolinhas  os alunos deverão respondê-las corretamente e se os resultados estiverem presentes na cartela deverá marcá-los. Quando a cartela estiver totalmente preenchida, o aluno terá que “gritar” BINGO.

Atividade 2 

Proposta para sala de aula

 Jogo da Pizza   

 

             

Justificativa

Introdução ao conceito de fração tema, qual exige muita abstração o que torna  difícil para  a criança compreender. Então esta atividade inserem situações concretas e lúdicas, aos conceitos de fração em sala de aula, pois as brincadeiras trazem muito mais informação que a definição padronizada de fração

Idade: 10 anos

Conteúdo: Leitura de frações e tipos de frações

Objetivo:     

•  Trabalhar as partes do inteiro. Ex. um terço, dois terços, três terços;
•  Ampliar a capacidade de abstração;
•  Conhecer as noções de equivalência e comparação também, podem ser trabalhadas com mais ênfase.

Materiais: Tesoura e régua, papel cartolina ou EVA colorido.

Desenvolvimento: Recortar o papel ou EVA em circulo e dividir em oito partes iguais. Apresentando o conceito de fração conhecendo por meio do lúdico o conceito de leitura de fração.
Em consequência propor questionamentos para observar juntos como, por exemplo, a fração equivalente, a soma de fração.

Contextualização do Jogo da Pizza  

Matemática? Aprendo brincando!

Aplicando a atividade Jogo da Pizza, observamos que o desenvolvimento ofereceu dinamismo e interação com as crianças, por meio do lúdico que proporciona a ampliação do raciocínio logico aprendendo os conceitos de matemática. O brincar harmoniza um ambiente tranquilo e motivador para as crianças aprenderem. Desta forma, podemos aqui relatar a fala de algumas crianças:

- Professora se dividir qualquer numero em partes iguais isto é fração?

- Então 1/3 significa 3 partes de um todo?

            Estas reflexões apareceram no desenvolvimento da atividade ao dividirem brincando e recortando e encaixando as partes da pizza. Podemos ressaltar que estes questionamentos surgiram de forma espontânea o que facilita o processo de ensino aprendizagem, sobretudo, enfatizou a ampliação do cognitivo, raciocínio lógico e matemático.

A importância do cálculo mental

            A disciplina de Matemática é muitas vezes mencionada como uma matéria extremamente difícil e já se criou um preconceito a este respeito. Mas, estudos e pesquisas e a leitura do livro, O Homem que Calcula (Malba Tahan) Samir conta a história de sua vida. Um pastor de ovelhas, humilde que até conhecer Nhô-Elin – seu mestre - ignorava os eruditos caminhos da matemática. De forma incrível, ele aprende desde a história até as áreas mais complexas da matemática utilizando como molde para seu aprendizado a própria natureza. Contando ovelhas, dia após dia, e com instruções de seu mestre, foi desenvolvendo habilidade de calcular qualquer montante a partir da observação e do emprego da lógica. Este contexto do romance vem desmistificar esse tabu sobre a Matemática por meio da representação dos cálculos mentais e como estão inseridos no cotidiano social. Na concepção de educação que prima, a construção do cognitivo por meio de atividades que estimulem o raciocíno lógico tem como ênfase o respeito e apreciação aos conhecimentos dos cálculos que está inserida na criança com seu contexto social e sua vivência. E neste meio está o professor como mediador que propiciará a autonomia e contribuirá para a sua independência intelectual.                                                                                    
        Nos PCNs-Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), destaca o cálculo mental como estímulo para a inserção dos números e das operações matemáticas, contribuindo nas práticas pedagógicas.

Cálculos (mentais ou escritos, exatos e aproximados) envolvendo operações com números naturais, inteiros e racionais -, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos, utilizando a calculadora para verificar e controlar resultados” (BRASIL, 1998, p. 71).

As orientações contidas neste documento aconselham os cálculos mentais, associados aos cálculos escritos, também o uso da calculadora para cálculos exatos e aproximados. Desta forma, os PCNs afirmam que os cálculos são atividades básicas para o desenvolvimento cognitivo da criança. Outro ponto importante nos Parâmetros Curriculares Nacionais, onde se argumenta que nas séries finais do Ensino Fundamental, essa prática é deixada de lado e isto acaba por comprometer o desempenho do aluno.                                                                            
        Sabe-se que cada criança tem o seu tempo de cognição de acordo com a idade. O estágio pré-operacional que vai aproximadamente até os sete anos, onde está inserida no ambiente e vida escolar, e já é capaz de estabelecer relações, classificar objetos levando em conta formas, tamanhos, cores comprimento, espessuras e ainda seriar objetos de acordo com suas especificidades. Dos sete aos onze anos aproximadamente, entra no estágio das operações concretas, sendo capaz de perceber as variações, alterações de quantidades e reversibilidade passando então para a aprendizagem formal aos doze anos. Este desenvolvimento intelectual varia de indivíduo para indivíduo diante da faixa etária apresentada, porém todo desenvolvimento intelectual atravessa estas fases.

Referências:

SOUZA, Maria helena Soares de. Jogos e Conceitos –7º ano. São Paulo; Ed. Atica, 2009. P. 292.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 2001.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm

FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DE MATEMÁTICA

Objetivo:

• Desenvolver uma atitude inovadora e criativa no ensino da Matemática para crianças da Educação Infantil e  séries iniciais do Ensino Fundamental ; 
• Saber como aplicar os conceitos fundamentais no processo de aprendizagem; 
• Elaborar jogos, vivências e dinâmicas que auxiliem a criança a entender e aplicar conceitos matemáticos; Saber selecionar atividades matemáticas adequadas à idade e ao nível de desenvolvimento da criança; 
• Saber utilizar  recursos  e já consagrados para o ensino da Matemática e outros matérias simbólicos.

Como o professor deve ensinar a matemática

O professor diante do desafio de como ensinar a matemática:

Os números de pesquisas recentes apontam para um déficit de aprendizagem dos conceitos básicos de matemática, ressaltando a importância da reflexão nas práticas pedagógicas essencialmente nos anos inicias do Ensino Fundamental, partindo destas dificuldades buscam-se métodos eficazes para que ocorra a aprendizagem significativa. Entretanto, deve-se considerar que o educando traz consigo uma vivência de mundo que está imbuída à matemática que não são apresentadas da mesma forma metodológica das disciplinas e currículos, as quais divergem dos cálculos mentais já elaborados e sistematizados pelo educando e também a falta de utilização do lúdico como ferramentas pedagógicas. 

Desta forma, observa-se um método eficiente que poderia ser considerado em aceitar o caminho que as crianças percorrem para chegar aos resultados. E não somente os engessados que são abordados e prescritos nos livros escolares. Ocorrência que retira o estímulo de “aprender a aprender”, essencial no desenvolvimento cognitivo do educando, sobretudo na matemática que há um mito disseminado na sociedade que matemática é muito difícil. 

Assim, o professor para tornar o caminho mais fácil e eficaz entre a matemática e os alunos deveria considerar o cotidiano do educando, observar e aceitar como realizam cálculos mentais que na maioria das vezes precede a escola. Também é importante destacar os jogos e brincadeiras que são método eficiente de uma forma ampla no processo ensino aprendizagem.

PLANO DE AULA: A MATEMÁTICA TÊM HISTÓRIA 

 

 Justificativa                                                                                                                                                    

Conhecer a história da matemática é facilitador da assimilação destes conceitos e quão estão inseridos historicamente pela necessidade do homem em seu contexto social. A compreensão do sistema de numeração decimal por meio de proposta lúdica, pretendendo que os alunos fixem os conteúdos brincando para conhecimento de toda a sua vida.

Idade – 9 a 10 anos 5º Ano - Ensino Fundamental

Tema – A Matemática tem história

Tempo Previsto – Uma semana  

Conteúdo - História da matemática e o sistema de numeração.     

Objetivo geral

·         Conhecer o processo e desenvolvimento histórico dos números interligado as necessidades do homem em sociedade;

·         Desenvolver o gosto pela leitura e relacionar conteúdos da matemática ao uso diário no contexto social;   

·         Aprender que a Matemática não é estática, conjuntamente pertinente ao homem em sociedade; 

·         Contribuir no desenvolvimento da criança do conhecimento e agente da história.  

Objetivo específico.    

·         Conhecer a história da matemática e dos números;

·         Compreender que a matemática é uma construção histórica,social e cultural;

·   Entender que os conhecimentos matemáticos foram adequando-se aos novos desafios das sociedades;

·         Compreender e fixar o sistema de numeração decimal;

·         Tornar possível a criação de estratégia para resolver cálculos.

Competências e habilidades a serem desenvolvidas:

·   Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;

·    Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas utilizando seus conhecimentos prévios;

·         Interpretar e produzir escritas numéricas;

·         Compreender o processo de agrupamento dentro do Sistema de Numeração Decimal;

·         Ler, interpretar e resolver situações problemas que envolvam operações de adição e subtração;

·         Construir o significado do número natural a partir da contextualidade social.

Materiais utilizados  

·          Livro de matemática;

 ·         Cartolina e figuras para representar a importância dos números;

·         Material e confecção de um ábaco.

       

                                                                                                   

Metodologia: Desenvolvimento

1ª Etapa – aula 01

Roda de Debate e Leitura - História da Matemática.

1º Passo – ler a história;

2° Passo – debater sobre o tema proposto, avaliar e intervir para contribuir na compreensão do texto com as crianças.

2ª Etapa – au1a 02

Sistema de numeração decimal  com ábaco;

 1º Passo - Exposição oral dos conteúdos. Pedir para que os alunos liste o maior e o menor número conhecido, individualmente. Em seguida, todos compartilharam as anotações e discutiram com os colegas, comparando valores e elegendo o maior  explicando sobre unidade, dezena e centena;

3º Passo - fazer uma régua na lousa, junto com as crianças encaixando os números escolhidos  explicando sobre unidade, dezena e centena;

4º Passo - Fazer a representação destes números no Ábaco;

5º Passo - Dividir  a sala  em grupos  com as crianças  representando, efetuando soma e adição com ábaco.

3ª Etapa – au1a 03

Algarismo romano

 1º Passo - Exposição oral do conteúdo: Serão apresentados os numerais romanos aos educandos de forma expositiva com uso imagens, relógios, textos e cartazes;

 2º Passo - Dialogando: Roda de conversa para levantar questionamentos que envolvam os alunos em discussão em sala de aula sobre os números romanos em nosso dia-a-dia, onde os alunos poderão expor seus conhecimentos;

 3º Passo - Exemplos no dia-a-dia: modelos de relógios, livros didáticos, textos históricos com séculos, a Constituição do Brasil também apresenta números romanos;

4º  Passo - Atividade em grupo e individual:

• Encontrar em jornais os números romanos, recortar e colar no caderno;
• Atividade de comparação, com relógios de números arábicos e relógios com números romanos os alunos vão conseguir observar e realizar para depois compreender. Nesta atividade os alunos recebem alguns modelos de relógio sem numeração e poderão colocar os números em algarismo romanos de acordo com a hora que se pede;
• Depois poderão expor suas produções no mural da sala, esta é uma maneira de socializar o que foi aprendido. 

Referências:

GARDNER, H. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artes Médicas,

1994.

SÃO PAULO. Secretaria Municipal de Educação. Divisão de Orientação Técnica. Matemática,

visão de área. Documento 5: 1992.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas.

Proposta educacional. Currículo e avaliação. São Paulo: 1992.

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O ábaco como ferramenta de ensino aprendizagem

Esta etapa da pesquisa transcorre sobre o estudo da história do ábaco e apresentação deste a uma criança, com a finalidade de observar suas reações diante deste desafio.  O ábaco é um instrumento utilizado desde os tempos mais remotos da história. Existem registros que os babilônios usavam um ábaco construído de pedra lisa por volta 2.400 a.C., o seu surgimento está associado a necessidade do homem em aprimorar e facilitar os processos de contagem. Logo pesquisar sua história e saber como utiliza-lo  é  proporcionar  uma ferramenta pedagogia  de destaque  no processo ensino aprendizagem  dos conceitos de matemática.                                                                                                                                        Mostrar e entregar  na mão de uma criança  o ábaco é  encantador, sobretudo observar suas reações  de entusiasmo  diante do novo pois, a infância traz consigo a espontaneidade e uma curiosidade  natural. Mas, prontamente iniciam-se os questionamentos, como, por exemplo: Isso não é só para brincar? São divididos em dez? Cada dez tem uma cor diferente? É para somar? Desta forma, é fundamental que é o educador saiba manusear bem o ábaco para que saiba mediar um diálogo de forma esclarecedora para que direcione o caminho da criança para encontrar as respostas.  Na visão de SMOLE (2000):

 “Parece-nos que, no trabalho com a matemática, devemos cuidar  para que o mesmo desejo que traz  novas perguntas, novos interesses e a necessidade de novas informações não se transforme em frustração medo e ansiedade”.(pg134).  

Assim, partindo deste entusiasmo de brincar inerente a infância, respeitando o tempo de forma gradual apresentar os conceitos de soma, adição transcorrendo de ludicidade. Desde seu surgimento até os dias atuais, o ábaco é uma ferramenta que facilita os cálculos  com a finalidade de atender a necessidade do homem em sociedade de possuir competências e habilidades de matemática.

Referências

SMOLE, Kátia Cristina Estocco. A matemática na educação infantil: A teoria da inteligência múltipla na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000. (p, 134)

 Diferentes Tipos de Ábacos

Tipo	História	Utilidade	Forma de Contagem
Ábacos	O ábaco é considerado uma das maiores descobertas da História, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.  Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.	O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.	Cada uma das bolinhas ou contas em uma posição digital (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão). De acordo com a regra de cada país pode-se fazer diversas operações matemáticas.
Ábaco Romano	Foi criado por volta do século XIII e, era utilizado como um método normal de cálculo. Era uma tábua com 8 sulcos, e em cada sulco inferior havia 5 bolinhas de contagem e 4  no sulco superior.	Seu funcionamento era semelhante ao ábaco atual.	Na idade média o ábaco era utilizado pelos Romanos para realização de cálculos.
Ábaco Asteca	Surgiu entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.	O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Japonês	O ábaco japonês utilizado pelos orientais é conhecido pelo nome de Soroban. O Soroban é um instrumento utilizado para cálculos matemáticos e, apesar de ter sua origem ligada aos japoneses, foi criado na China e levado ao Japão no século XVII.	Utilizado para cálculos complexos de adição, subtração, multiplicação, divisão e raiz quadrada. Permite o desenvolvimento do cálculo mental, favorece a compreensão do conceito de aritmética.	Compreende combinações de 5 e 10 como complementares numéricos  A primeira conta de cada coluna, localizada na parte superior, representa o número 5 enquanto as 4 contas inferiores representam 1 unidade cada.
Ábaco Russo	O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais	A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.	As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Chinês	O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	É considerado tão importante para os comerciantes da China que seu uso se tornou imprescindível. “Só os que possuem grande habilidade necessitam recorrer ao ábaco”.	O Suan pan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.

Referência:
http://www.miniweb.com.br/ciencias/artigos/abaco_historia.html
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Atividades de Livro Didático de Matemática

    

    

Referência - Extraído  do livro didático:

Coleção Conviver - Matemática – 3º ano – Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis, 

Estela Milani – Ed. Moderna, 2010.

Registro da utilização do Ábaco 

Perfil do educando

O aluno tem nove anos está o cursando 3º ano do Ensino Fundamental, não apresenta dificuldade  de aprendizagem, participa de todas as atividades propostas, é atento e domina o conceito de ordem numérica, formas geométricas, calculo mental, multiplicação, subtração e adição que estão no processo de aprendizagem de sistema decimal.    

Ábaco utilizado: 

Perguntas desafiadoras:

1 - Representar no ábaco o ano que nasceu?
R: Na casa da unidade quatro bolinhas, na casa da dezena zero bolinha, na casa da centena zero bolinha e na casa da milhar duas bolinhas. O resultado é 2004.

2 - Você tem 30 figurinhas e ganhou mais quarenta. Como representar esta soma no ábaco?
R: Três bolinhas na casa da dezena, acrescenta-se mais quatro bolinhas na casa da dezena Portanto, vai ficar sete bolinhas na casa da dezena e zero bolinha na casa da unidade. O resultado é 70.

3 - O João tinha 12 cds de jogos do   X Box   emprestou  3 para  seu amigo. Quantos restaram? Como representar no ábaco?
R: Coloca-se duas bolinhas na casa da unidade e 1 bolinha na casa da dezena. Agora tira três bolinhas fazendo a subtração. Assim, fica nove bolinhas na casa da unidade e zero bolinha na casa da dezena. O resultado é 09. 

4 - O time do coração do pai do Vinicius jogou três partidas e ganhou cinco pontos em cada partidas. Qual o total de pontos acumulados? Represente no ábaco?
R: No ábaco cinco bolinhas na casa da unidade, acrescenta-se mais cinco também, na casa da unidade, formou uma dezena coloca uma bolinha na cada da dezena e mais cinco bolinhas na casa da unidade. O resultado é 15.